A física por trás do pêndulo de Newton

0

A física por trás do pêndulo de Newton

9 de setembro de 2017 | Lucas Machado | blog

Não precisa ser um grande estudioso da física para saber que um dos seus maiores contribuintes foi Sir Isaac Newton. No século XVII o famoso cientista inglês organizou e descreveu todas as bases da mecânica clássica, que perdurou até o surgimento de outro grande cientista, Albert Einstein. Hoje vamos aprender sobre um experimento que foi dedicado à Newton por utilizar diversos conceitos criados por ele, o Pêndulo de Newton.

Conservação de Energia

Na física diversas vezes nos deparamos com conceitos de difícil definição, um deles é o conceito de energia. Temos um conceito intuitivo daquilo que é energia, a energia elétrica que usamos para acender uma lâmpada ou a energia de um carro em movimento. Quando um corpo transfere energia para outro dizemos que ele realizou trabalho. Portanto, definimos energia de um corpo como a capacidade do corpo de realizar trabalho. Para explicarmos o pêndulo de Newton precisaremos de 3 conceitos ligados a energia:

1) Energia cinética (\(E_c\)) é o tipo de energia ligada ao movimento, ela está relacionada à massa do corpo (\(m\)) e sua velocidade (\(v\)):

\(E_c = \frac{m\cdot v^2}{2}\)

2) Energia potencial gravitacional (\(E_{pg}\)) está ligada ao potencial de um corpo de adquirir energia cinética por conta da gravidade. Ou seja, é a “capacidade de um corpo de cair”. Ela está relacionada à massa do corpo (\(m\)), à gravidade (\(g\)) e à sua altura (\(h\)):

\(E_{pg} = m\cdot g\cdot h\)

3) O princípio da conservação de energia diz que a energia total de um sistema isolado se mantém
constante. Contudo, nenhum sistema é 100% isolado e o sistema perde energia por conta do que chamamos
de forças não conservativas, como o atrito. Vamos desconsiderar essas forças nesse texto e utilizar
o princípio da conservação de energia:

\(E_i = E_f\)

Momento linear

O momento linear de um corpo também é conhecido como quantidade de movimento, pois ela mede exatamente isso, qual é o movimento de um corpo. Intuitivamente, sabemos que a quantidade de movimento de um caminhão e de uma bicicleta na mesma velocidade é diferente, pois um é muito mais “pesado”do que o outro. Então o momento linear (\(Q\)) de um corpo é dado pela sua velocidade (\(v\)) e pela sua massa (\(m\)):

\(Q = m\cdot v\)

Na mecânica clássica Newton demonstrou que, em um sistema fechado (em que não há forças externas como o atrito ou a gravidade, por exemplo) a quantidade de movimento se mantém constante. Esse fato é conhecido como conservação do momento linear:

\(Q_i = Q_f\)

Pêndulo de Newton

Vamos então ao funcionamento do pêndulo de Newton. Inicialmente levantamos uma das esferas, fornecendo a ela energia potencial gravitacional.

Ao soltarmos a esfera a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética e a esfera ganha uma quantidade de movimento. Digamos que cada esfera tenha uma massa \(m\) e que a velocidade da esfera no momento imediatamente antes da colisão seja \(v\). Então temos que:

\(Q_i = m\cdot v\)

\(E_i = \frac{m\cdot v^2}{2}\)

No momento imediatamente antes da colisão.

Então a colisão ocorre e outras esferas poderiam ganhar energia e quantidade de movimento. Mas precisamos manter a quantidade de movimento e a energia constante. Então, como podemos observar experimentalmente, apenas uma esfera recebe toda a quantidade de movimento e no instante imediatamente após a colisão ela adquire uma velocidade \(v\) igual à anterior. Então:

\(Q_i = m\cdot v = Q_f\)

\(E_i = \frac{m\cdot v^2}{2} = E_f\)

Ou seja, a quantidade de movimento e a energia se conservam. Por fim, a esfera sobe uma altura igual à que havíamos levantado inicialmente, pois a energia potencial gravitacional inicial é igual à final.

Poderíamos então pensar que o pêndulo de Newton se mantêm em movimento eternamente? Seria um tipo de motor perpetuo? Não, como o sistema não é completamente isolado ele aos poucos perde energia de diversas maneiras (atrito, resistência do ar…) até voltar ao seu estado estático inicial.

Tags:

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *